小學(xué)數(shù)學(xué)片段------植樹問題

教材分析

  植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹,這條路線的總長度被平均分成若干段(間隔),由于路線的不同、植樹要求的不同,路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系也就不同.本單元共有三個(gè)例題,例題1是直線植樹中兩端都栽的情況,例題2是直線植樹中兩端都不栽的情況,例題3是封閉圖形的植樹問題.這部分內(nèi)容重在向?qū)W生滲透一些解決問題的思想方法,因此,考慮到教學(xué)內(nèi)容的重要,教學(xué)本部分知識(shí)時(shí)重點(diǎn)就是借助畫圖的方法,通過數(shù)形結(jié)合,讓學(xué)生體會(huì)“一一對(duì)應(yīng)”“化繁為簡”等解決問題的方法,為學(xué)生的終生發(fā)展奠定基礎(chǔ).

  另外,“植樹問題”不光是解決植樹中遇到的問題,還可拓展為“爬樓梯”“鋸木頭”“敲鐘問題”等不同形式,掌握了本單元解決問題的方法,學(xué)生就能更好地解決生活中的實(shí)際問題,切實(shí)提高解決問題的能力.

學(xué)情分析

  本冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容是要向?qū)W生滲透植樹問題的思想方法,在此之前,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法已經(jīng)有了一定的體驗(yàn),并且具備了一定的解決這類問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),掌握了一些探究問題的方法和策略,能從簡單數(shù)據(jù)的研究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再利用規(guī)律解決問題,為本單元的學(xué)習(xí)奠定了學(xué)習(xí)方法方面的基礎(chǔ).但由于本單元需要借助畫圖來學(xué)習(xí),學(xué)生可能有一定困難,所以教學(xué)中教師應(yīng)充分利用多媒體課件,幫助學(xué)生掌握畫圖方法,從而理解間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系.

教學(xué)目標(biāo)

1,讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程,通過畫圖、列表等方式,發(fā)現(xiàn)并理解直線種樹中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,體會(huì)“一一對(duì)應(yīng)”的思想.

2,通過小組合作、交流,在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間關(guān)系的基礎(chǔ)上,會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力.

3,感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一,滲透歸納推理和“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想方法。

4，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)

自主探究“植樹問題”中棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系，并應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)

借助畫圖自主探究棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，并理解其中的道理。

教學(xué)設(shè)計(jì)

一，        情境導(dǎo)入

1，      謎語導(dǎo)入，直觀認(rèn)識(shí)間隔。

（1）  猜謎語：兩棵小樹十個(gè)叉，不長葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。

                 （謎底：手）

（2）  找手上的數(shù)學(xué)知識(shí)，引出“間隔”。

師：其實(shí)，我們的手上蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)問題呢，你能找到嗎？

生：每只手有5個(gè)手指，有四個(gè)間隔。

師：手指數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關(guān)系呢？

預(yù)設(shè)：手指數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比手指數(shù)少1.

2，      通過實(shí)物對(duì)“間隔”進(jìn)行再認(rèn)識(shí)。

師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕：在這些圖片（禮堂掛的燈籠、路邊的電線桿）中有我們剛才所說的間隔嗎？（根據(jù)學(xué)生的回答，課件畫出間隔）

         師：聽，這是什么聲音？（播放敲鐘的聲音）鐘聲里有間隔嗎？

小結(jié)：看來間隔不只是一段距離，它還可以是一段時(shí)間。

師：你還能舉出生活中類似的例子嗎？

設(shè)計(jì)意圖：謎語導(dǎo)入新課，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)什么是“間隔”，然后借助實(shí)物圖，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)各種各樣的間隔，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“間隔”的理解和認(rèn)識(shí)。

3，      引出問題

在這些事物中，物體的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)之間都存在著一定的規(guī)律。這節(jié)課我們就一起來探究，看看物體的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)之間到底存在著怎樣的規(guī)律。

二，        探究新知

1，      出示例題。

出示：同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

師：兩端要栽是什么意思？

2，      動(dòng)手操作。

師：要栽多少棵呢？自己動(dòng)手試一試。

學(xué)生可以嘗試用自己的方法解決（畫圖，擺教具）

3，      交流匯報(bào)

師：誰來說一說？一共種了幾棵樹？有幾個(gè)間隔？

生1：100÷5=20（棵）

生2：100÷5+1=21（棵）

生3：我是用畫圖的方法，數(shù)一數(shù)共21棵樹，20個(gè)間隔。

4，      比較方案，探尋方法。

師：三種方案，那種正確呢？我們一起來看課件。

課件展示：引導(dǎo)學(xué)生理解樹與間隔之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

每隔5米種一棵，一個(gè)間隔跟著一棵樹，一個(gè)間隔跟著一棵樹，每個(gè)間隔都跟著一棵樹，有20個(gè)間隔就有20棵樹，最后剩一棵樹。因此，兩端都栽，還要加上剩下的一棵。這樣，植樹的棵樹就是21棵。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，首先要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，遇到新的沒有把握問題，通過畫圖找到正確答案是一種必備的學(xué)習(xí)技能，在學(xué)生畫的基礎(chǔ)上，教師再利用課件引領(lǐng)，使所有的學(xué)生都學(xué)會(huì)畫圖解決此類問題。

5，      小組合作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，每人選擇一個(gè)數(shù)據(jù)，先用圖示的方法畫一畫，然后想一想能種幾棵樹，有幾個(gè)間隔，最后在小組內(nèi)交流有什么發(fā)現(xiàn)。

通過剛才的小組研究，并觀察黑板上這些數(shù)據(jù)，說說你有什么發(fā)現(xiàn)。

生：我發(fā)現(xiàn)棵樹等于間隔數(shù)加1。

師：間隔數(shù)加1怎么就能等于棵樹了？1指的是什么？為什么要加1呢？誰能解釋一下？

生：因?yàn)榭脴淇偸潜乳g隔數(shù)多1。

師：他說的是什么意思呢？我們結(jié)合圖來看一看。（課件出示線段圖）

師講解：一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵樹，再一個(gè)間隔又對(duì)應(yīng)一棵樹，兩個(gè)間隔就對(duì)應(yīng)兩棵樹，那么間隔數(shù)也就是對(duì)應(yīng)的樹的棵數(shù)，最后多出一棵樹，因此要加1。

6，      確定方法。

生2：100÷5+1=21（棵）這種方法是正確的。

因?yàn)?/span>100÷5=20求出的是間隔數(shù)。

植樹棵樹應(yīng)該比間隔數(shù)多1。

7，回顧與小結(jié)。

師：剛才我們遇到一個(gè)比較復(fù)雜的問題，我們是怎樣解決這個(gè)問題的？

生：我們首先運(yùn)用畫圖的方法，從一些簡單數(shù)據(jù)入手，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后運(yùn)用規(guī)律來解決這個(gè)較復(fù)雜的問題。

小結(jié)：遇到一個(gè)較復(fù)雜的問題，應(yīng)先從簡單的數(shù)據(jù)入手，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再解決復(fù)雜的問題，我們可以把這種方法叫做化繁為簡，這是解決復(fù)雜問題的一種好方法。

設(shè)計(jì)意圖：小組合作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，也是學(xué)生必須具備的學(xué)習(xí)能力，通過小組合作，既節(jié)省研究時(shí)間，又豐富研究成果，提高了學(xué)習(xí)效率。 

三、鞏固深化

教材第109頁練習(xí)二十四第一題。

（1）        學(xué)生試做。

（2）        想想25相當(dāng)于什么。本題實(shí)際是求什么？

（3）        說說怎么想的？

設(shè)計(jì)意圖：本題是在兩棵梧桐樹之間的間隔上栽銀杏樹，有多少的間隔就有多少棵銀杏樹，所以本題是對(duì)例題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的靈活運(yùn)用，能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

教材第109頁練習(xí)二十四第二題。

（1）        學(xué)生試做。

（2）        12千米相當(dāng)于什么？1千米相當(dāng)于什么？求又是什么的？

（3）        說說怎么想的？

四、課堂小結(jié)。

 這節(jié)課你有什么收獲？

小結(jié)：這節(jié)課我們研究了植樹中的問題，在研究過程中用到了畫圖、“化繁為簡”等方法，希望今后再遇到類似的問題，同學(xué)們能學(xué)以致用，提高自己解決問題的能力。

板書設(shè)計(jì)

 兩端都栽的植樹問題

畫圖    化繁為簡

（兩端都種）棵數(shù)=間隔數(shù) +1